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Das Bundesgerichtsurteil betrifft die Beschwerden eines irakischen Mannes gegen die Anordnung und Verlängerung der Durchsetzungshaft durch das Migrationsamt des Kantons Basel-Stadt. Der Mann wurde strafrechtlich verurteilt und mit Landesverweisung belegt. Die Vorinstanzen haben die Inhaftierung als rechtmäßig und verhältnismäßig erachtet. Das Bundesgericht bestätigt diese Entscheidungen und weist die Beschwerden ab. Es stellt fest, dass die Durchsetzungshaft als letztes Mittel zur Sicherstellung der Wegweisung angewendet werden kann, wenn mildere Maßnahmen nicht erfolgreich sind und die zwangsweise Rückführung am Verhalten des Betroffenen scheitert. Das Gericht betont, dass die Haft verhältnismäßig sein muss und die Aussicht auf eine Durchsetzung der Wegweisung bestehen muss. Es wird darauf hingewiesen, dass die Behörden weiterhin ihre Bemühungen intensivieren müssen, um die Identität des Betroffenen festzustellen und den Vollzug der Landesverweisung zu ermöglichen. Das Gericht gewährt dem Beschwerdeführer Prozesskostenhilfe und einen Anwalt.